Obec je východiskovým bodom do Národného parku Poloniny – na hlavný karpatský hrebeň s vrchmolmi Pľaše (1 162,8 m n. m.), Ďurkovca (1 188,7 m n. m.) a Jarabej skaly (1 199,0 m n. m.) a do oblasti nad vodárenskou nádržou Starina.

 

Vzhľadom na odľahlosť a izolovanosť obce od iných sídiel má Runina výborné podmienky na pozorovanie nočnej oblohy, obec je súčasťou územia Parku tmavej oblohy Poloniny, ktorý je z pohľadu svetelného znečistenia najtmavšou oblasťou na Slovensku. Astronomické pozorovania je možné vykonávať i priamo v obci, verejné osvetlenie v obci sa vypína o 21:00 a v lete sa nezapína vôbec.

 

V strede obce je pravoslávny murovaný kostol z r. 1956 s dreveným ikonostasom, ktorý nahradil pôvodný drevený kostol ('cerkva') sv. Bohorodičky z r. 1796, ktorý bol ťažko poškodený v prvej svetovej vojne.

 

Nad obcou sa nachádza pútnické miesto s liečivou vodou Tri studničky (675 m n. m.), kde sa v roku 1927 vtedy deväťročnému Jurajovi Regulovi (1918-1997) údajne zjavila Panna Mária. Do druhej svetovej vojny bolo miesto navštevované pravoslávnymi veriacimi, po nej upadlo do zabudnutia. V r. 1991 bolo miesto obnovené občanmi Runiny. V r. 2012 bola pri troch studničkách vysvätená pravoslávna kaplnka Panny Márie.

 

Pri obci sa nachádza vojenský cintorín z prvej svetovej vojny z r. 1917. Sú na ňom pochovaní ruskí vojaci, ktorí padli pri ruskej ofenzíve v Karpatoch v r. 1915. Cintorín pozostáva zo 60 jednotlivých a 7 masových hrobov (šácht). Cintorín bol udržiavaný do konca druhej svetovej vojny, potom začal chátrať. Obnovený bol v r. 2007. Ďalší vojenský cintorín z tohto obdobia sa nachádza na vrchu Predný Hodošík (825 m n. m.), medzi obcami Runina a zaniknutými obcami Veľká Poľana a Ruské. Pochovaných je tu približne 2200 vojakov. Nižšie pod obcou Runina sa nachádza i NKP - židovský cintorín s 10 náhrobníkmi.